На эту должность Елагин был назначен 16 января 2019 года.
Стаж его работы в банковской сфере составляет 19 лет. Елагин работал в банках «Русский стандарт», «Кит финанс», «ТрансКредитБанк», «Абсолют банк», «Банк ВТБ». Последнее место работы Елагина – с октября 2018 года по январь 2019 года – советник президента «Саровбизнесбанк». 28 декабря 2018 года он был согласован главным управлением ЦБ по Нижегородской области на должность президента саровского банка.
Как говорится на ленте раскрытия информации, 15 января состоялось заседание совета директоров «Саровбизнесбанка», на котором рассматривался вопрос о досрочном прекращении полномочий президента банка и избрании нового.
9 января «Банк ВТБ» официально стал владельцем 81% акций «Саровбизнебанка». Договоренность с о покупке саровского банка была достигнута еще в октябре 2018 года. Планировалось, что интеграция банков завершится в 2020 году, и «Саровбизнесбанк» перейдет под бренд ВТБ.